Մաթեմաթիկա

Ծնվել է Դովերում , 1884 թվականին ավարտել է Ուելսլի քոլեջը։ 1896 թվականից աշխատել է Հարվարդի աստղադիտարանում։Հիմնական աշխատությունները եղել են աստղերի սպեկտրալ դասակարգման և աստղերի հետազոտության փոփոխական ոլորտում։ Շարունակել է աստղերի սպեկտրալ դասակարգման մասին աշխատանքները, որը Հարվարդի աստղադիտարանում Էդուարդ Փիքերինգի ղեկավարությամբ սկսել էին Վ. Ֆլեմինգը և Ա. Մորինը։ Կատարել է Հենրի Դրեպերի գրացուցակի մեջ պարունակվող բոլոր աստղերի դասակարգումը (Հարվարդի տարեգրքերի հ. 91-99), Հենրի Դրեպերի գրացուցակի շարունակությունում, ինչպես նաև Յելի գրացուցակի գոտիների աստղերը։ Ընդամենը Քենին դասակարգել է շուրջ 350 000 աստղերի սպեկտրներ։ Հենրի Դրեպերի գրացուցակի հիման վրա Հառլոու Շեփլիի հետ համատեղ անցկացրել է  աստղերի մեծության բաշխման վիճակագրական հետազոտություն ըստ սպեկտորային դասերի։ 1903 և 1907 թվականներին կազմել է փոփոխական աստղերի կատալոգներ։ Բացել է շուրջ 300 փոփոխական և 5 նոր աստղեր, նրանց մեծ մասը իրենց սպեկտորային բնութագրիչներով։

Լոնդոնի թագավորական աստղագիտական ընկերության պատվավոր անդամ (1914), բազմաթիվ համալսարանների պատվավոր դոկտոր, առաջին կինը, որը ստացել է Օքսֆորդի համալսարանի գիտությունների դոկտորի աստիճան (Անգլիա, 1925)։Հենրի Դրեյփերի անվան սսկե մեդալ (1931 թվական) և ԱՄՆ գիտությունների ազգային ակադեմիայի Էդուարդ Ռիչարդսի անվան մրցանակ (1932)։Նրա պատվին Լուսնի վրա խառնարան է կոչվել և 1934 թվականին Ամերիկյան աստղագիտական ընկերության կողմից սահմանվել է մրցանակ այն կանանց համար, որոնք իրենց նշանակալի ներդրումն են ունեցել աստղագիտության բնագավառում։

268

tgx-tg3x= tgx -tg(x+2x)=tgx-tgx+tg2x/1-tgx*tg2x=tgx-tgx+2tgx/1-tg²x/1–tgx*2tgx/1-tg²x=

278

1/1+tg²d+1/1+ctg²d=1

1/1+sin²α/cos²α+1/1+cos²α/sin²α=1/cos²α+sin²α/cos²α+1/sin²α+cos²α/sin²α=cos²α/1+sin²α/1=1

276

cos²(π+α)+cos²(π/2+α)=1

1=1

277

(1+ctg²α)(1-sin²α)=ctg²α

(1+cos²α/sin²α)cos²α=ctg²α

sin²α+cosv/sinv*cos²α=ctg²α

cos²α=ctg²α

ctg²α=ctg²α

255

ctgα-tgv/ctgv+tgα=cos2α

cosα/sinα-sinα/cosα

cosα/sinα+sinα/cosα=cos²α-sin²α/sinαcosα/cos²α+sin²α/sinαcosα=cosv-sin²α/1=cos2α

292

x/x²-5x+6

x1=2

x2=3

x²-5x+6≠0

x²-5x+6>0

(-∞;2)∪(2;3)∪(3;+∞)

x-2/√x²+x-6

x-2>0

x>2

x+x-6≠0

x1=-3

x2=2x

x²+x-6≠0

3/5√3-x+4√x²+x-2

x²+x-2≥0

D=1+8=9(3)

x1=-1-3/2

-2

x2=-1+3/2=1

3-x≠0

-x≠-3

x≠3

(-∞;2]∪(1;3)

ա) sin47⁰ + sin61⁰ – sin11⁰ – sin25⁰ = cos7⁰

(sin47⁰ – sin25⁰) + (sin61⁰ – sin11⁰) = cos7⁰

sina – sinb = 2cos * (a + b/2) * sin * (a – b/2)

2cos * (47 + 25/2) * sin * (47 – 25/2) + 2cos * (61 + 11/2) * sin * (61 – 11/2)

2cos * (72/2) * sin * (22/2)

բ) sin19⁰ + sin25⁰ + sin31⁰ = 4sin25⁰ cos33⁰ cos27⁰

(sin19⁰ + sin31⁰) + sin25⁰ = 4sin25⁰ cos33⁰ cos27⁰

sina + sinb = 2cos * (a + b/2)

2cos * (19 + 31/2) * sin25⁰

2cos * (50/2) * sin25⁰

գ) sin16⁰ + sin24⁰ + sin40⁰ = 4sin20⁰ cos12⁰ cos8⁰

(sin16⁰ + sin40⁰) + sin24⁰ = 4sin20⁰ cos12⁰ cos8⁰

sina + sinb = 2cos * (a + b/2)

2cos * (16 + 40/2) * sin24⁰

2cos * (56/2) * sin24⁰

Ապացուցել նույնությունը

ա) tg * (a + b) – tga – tgb/tga tg * (a + b) = tgb

բ) tg * (45⁰ + a) – tg * (45⁰ – a)/tg * (45⁰ + a) + tg * (45⁰ – a) = sin2a

Համաև 139                            Համար 140                                  Համար 144

ա- 1                                             ա-2                                                 ա-1

բ-3                                              բ-3                                                   բ-3

գ- –                                              գ-4                                                   գ-2

դ-1                                                դ-1                                                   դ-2

ե-4                                                                                                        ե-4

Համար 148                                Համար 149

ա –  –                                            ա – –

բ – +                                               բ – +

գ –  –

դ – +

Համար 161                            Համար 162                          Համար 163

ա- sin ²α                                  ա-ctg α                                ա-sinβ cosβ

բ- tg  ²α                                  բ-tg α                                      բ- cos ²β

գ-1/sin²α                                գ- sin α                                  գ-1/sin² α

դ-1/cos²β                                դ-/cos²α                               դ-1/cos²α

 112

Գտնել շրջանագծի շառավիղը, եթե հայտնի է, որ նրա՝ 1.5 ռադիան մեծությամբ կենտրոնական անկյունը հենված է 15սմ երկարությամբ աղեղի վրա:

Լուծում

α=1.5ռադիան= 85.5°

l=πR/180°*α ,   15=3.14R/180*85.5 ,  540=53.694R ,  R=10.05≈10

 113

Գտնել շրջանագծի շառավիղը, եթե հայտնի է, որ նրա՝ 2 ռադիան անկյունով սեկտորի մակերեսը 8սմ²:

Լուծում

α=2ռադիան=114°

S=πR²/360*α ,  8=3.14*R²/360*114 ,  R²≈8 , R= √8

114

5սմ շառավղով շրջանագծի AB լարի երկարությունը 5սմ է: Գտնել AB աղեղի երկարությունը:

Լուծում

Քանի որ գոյանում է հավասարակողմ եռանկյուն⇒α=60° ⇒  l= (5π/180)60=30π/18= 5π/3

115

10սմ շառավղող շրջանագծի սեկտորի մակերեսը 25սմ² է: Գտնել այդ սեկտորի պարագիծը:

Լուծում

S=πR²/360*α ,  25=100π/360*α ⇒ α≈28.66°

l=πR/180*α= (3.14*10/180)28.66= 4.999≈5

P= l+2R= 5+20=25

101.

1. 90°=90°•π/180°=90°•180°/180°=90°=π/2rad          π=180°
2. 60°=60°•π/180°=60°=π/3rad
3. 300°=300°•π/180°=300°=5π/3rad
4. 10°=10°•π/180°=10°=π/18
5. 45°=45°•π/180°=π/4rad
6. 72°=72°•π/180°=2π/5rad
7. 216°=216°•π/180°=6π/5rad
8. -720°=-720°•π/180°=-4πrad
9. 1200°=1200°•π/180°=20π/3rad

102.

1. 2πrad=2•180°=360°
2. -πrad=-180°
3. π/5rad=180°/5=36°
4. 3π/5rad=3•180°/5=108°
5. -7π/12rad=-7•180°/12=-105°
6. -π/36rad=-180°/36=-5°
7. 12,5πrad=12,5•180°=2250°
8. -6,25πrad=-6,25•180°=-1125°

Երկրորդ մակարդակ
Սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

Անուն
Արթուր

Ազգանուն
Սահակյան

Դասարան
1-2

Դպրոց
քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե
artursahakyan124@gmail.com

1. Մի երկրում կան միայն 7, 8 և 9 թվանշանները: Քանի՞ եռանիշ թիվ կա այդ երկրում:
27

2. Մեծ քառակուսու մակերեսի ո՞ր մասն է ստվերագծված:
Подпись отсутствует
1/4

3. Բեռնատարներից առաջինում 4 անգամ ավելի շատ բեռ էին բարձել, քան երկրորդում: Երկրորդ բեռնատարում 24 տոննայով քիչ բեռ էին բարձել, քան առաջինում: Քանի՞ տոննա բեռ էին բարձել երկրորդ բեռնատարում:
6

4. Քառակուսու պարագիծը 24 սմ է: Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը:
36

5. Գտեք 50-ից մեծ այն երկնիշ թիվը, որը պատիկ է 5-ին, և որի թվանշանների գումարը 8 է:
80

6. Գերանը պետք է սղոցելով բաժանել 10 մասի: Յուրաքանչյուր սղոցումը տևում է 4 րոպե: Քանի՞ րոպեում կավարտվի ամբողջ աշխատանքը:
40

7. Որքա՞ն է CD հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրերով, եթե AD=125մմ, AB=25մմ, BC=70մմ:
Подпись отсутствует
30

8. Գտեք հետևյալ պատկերներից մեծի մակերեսը:
Подпись отсутствует
155

9. Երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերի գումարը 225 է: Ո՞րն է այդ թվերից ամենափոքրը:
73

10. Երեք ծառայող 9510 դրամ ստացան։ Եթե առաջինը 410 դրամով պակաս ստանար, երկրորդը՝ 550-ով ավելի, իսկ երրորդը՝ 140-ով պակաս, բոլորը հավասար վարձատրված կլինեին։ Որքա՞ն ստացավ երկրորդը:
2620

Խնդիրները կազմեց Արշակ Մարտիրոսյանը: